先日、T さんと四年ぶりにお会いできました(といっても、その前にも別人の T さんとも一年半以上ぶりにお会いしたのですが……)。東京駅に集合したのですが、私はあまり詳しく探検したことがないので「丸の内地下北口」がそもそも存在するかわからず、急停車しつづけかけた電車をどうにか後にしてから「丸の内地下中央口と丸の内北口しかないと思うので、今北口にいるんですけど」などと口走っていました。これぞ、今北産業というやつでしょうか……!
4.4.11. Fun aside: The Chinese Remainder Theorem is a geometric fact. The Chinese Remainder Theorem is embedded in what we have done. We will see this in a single example, but you should then figure out the general statement. The Chinese Remainder Theorem says that knowing an integer modulo $60$ is the same as knowing an integer modulo $3$, $4$, and $5$. Here is how to see this in the language of schemes. What is $\operatorname{Spec}{\Z/(60)}$? What are the prime ideals of this ring? Answer: those prime ideals containing $(60)$, i.e., those primes dividing $60$, i.e., $(2)$, $(3)$, and $(5)$. Figure 4.8 is a sketch of $\operatorname{Spec}{\Z/(60)}$. They are all closed points, as these are all maximal ideals, so the topology is the discrete topology. What are the stalks? You can check that they are $\Z/(4)$, $\Z/(3)$, and $\Z/(5)$. The nilpotents “at $(2)$” are indicated by the “fuzz” on that point. (We discussed visualizing nilpotents with “infinitesimal fuzz” in §4.2.) So what are global sections on this scheme? They are sections on this open set $(2)$, this other open set $(3)$, and this third open set $(5)$. In other words, we have a natural isomorphism of rings $$\Z/(60) \stackrel{\sim}{\longrightarrow} \Z/(2 ^ 2) \times \Z/(3) \times \Z/(5).$$
Figure 4.8. A picture of the scheme $\operatorname{Spec}{\Z/(60)}$
私はこの「やわらかさ」を習得するのがめっぽう下手であり、あくまでも「[広い意味での言語]-学者」だと(でしかないと)言えます。数学者も多かれ少なかれ言語学者に似ており、一番「数学語の運用者」として高い技能を持つのはむしろ物理学者である(「数学者:物理学者=言語学者:母語話者」)というのは、T さんに話してもおおむね理解していただけるほど自然な観点だと思います。この「物理学者の母語話者性」は、中高時代の数研の OB 会でもしばしば話題になるところです。